Die boolesche Algebra ist eine mathematische Struktur, die mit den Operationen UND, ODER und NICHT arbeitet und damit die logischen Grundoperationen beschreibt, auf denen digitale Schaltungen und Programme aufbauen.
Benannt nach dem britischen Mathematiker George Boole, reduziert die boolesche Algebra jede Aussage auf genau zwei mögliche Zustände: wahr oder falsch, oft als 1 und 0 dargestellt. Aus diesen beiden Werten lassen sich mit wenigen Grundoperationen – UND, ODER, NICHT – beliebig komplexe logische Zusammenhänge aufbauen. Diese einfache Zweiwertigkeit macht die boolesche Algebra zum idealen mathematischen Werkzeug für alles, was sich binär darstellen lässt.
Die UND-Verknüpfung liefert nur dann wahr, wenn beide verknüpften Aussagen wahr sind; die ODER-Verknüpfung liefert wahr, sobald mindestens eine der beiden Aussagen wahr ist; die NICHT-Operation kehrt einen Wahrheitswert in sein Gegenteil um. Aus diesen drei Grundoperationen lassen sich weitere Verknüpfungen wie NAND, NOR oder XOR ableiten. In der digitalen Elektronik wird dieselbe Algebra als Schaltalgebra bezeichnet: Dort stehen 0 und 1 für die beiden Zustände eines elektronischen Schalters, etwa Spannung aus oder an, und logische Verknüpfungen werden durch sogenannte Logikgatter technisch umgesetzt.
Eine einfache Alarmanlage soll nur dann auslösen, wenn ein Bewegungssensor etwas erfasst UND die Anlage zugleich scharf geschaltet ist. Diese Bedingung lässt sich direkt als boolesche UND-Verknüpfung zweier Zustände formulieren und in ein entsprechendes Logikgatter übersetzen, das die Alarmfunktion steuert.
Die boolesche Algebra bildet die theoretische Grundlage für den Entwurf digitaler Schaltungen, für Bedingungen und Verzweigungen in Programmiersprachen, für Suchanfragen mit UND/ODER-Verknüpfungen sowie für die formale Logik in der Mathematik und Informatik ganz allgemein.
Die boolesche Algebra beschreibt ausschließlich zweiwertige Logik mit genau den Zuständen wahr und falsch; mehrwertige oder unscharfe Logiken, die auch Zwischenwerte zulassen, benötigen andere mathematische Modelle. Häufig wird außerdem übersehen, dass boolesche Algebra und Schaltalgebra zwar mathematisch nahezu identisch sind, sich der Sprachgebrauch aber unterscheidet: Schaltalgebra bezieht sich konkret auf physische Schalterzustände, boolesche Algebra ist die allgemeinere, abstrakte Theorie dahinter.
Nicht zu verwechseln mit Binärsystem: Dieses ist ein Zahlensystem zur Darstellung von Mengen mit nur zwei Ziffern, während die boolesche Algebra ein System logischer Operationen auf Wahrheitswerten ist. Ebenfalls abzugrenzen ist Algorithmus: Ein Algorithmus beschreibt eine Schrittfolge zur Problemlösung, die boolesche Algebra liefert dafür lediglich die logischen Bausteine für Bedingungen und Entscheidungen.